序言
随着雷达技术的不断迭代和发展，矢量信号发生器（信号源）在雷达系统测试中的应用越来越广泛。高带宽、高载频、低相噪以及强大的雷达波形编辑功能，这些都是现代雷达系统对矢量信号发生器（信号源）提出的更新要求。
上一篇文章简要介绍了用于改善雷达探测距离分辨率的脉冲压缩技术，以及如何使用KSW VSG02产生线性调频脉冲、barker code脉冲等波形，本文将简单介绍利用多普勒效应测速的原理以及验证脉冲多普勒雷达接收机性能时，如何使用矢量信号发生器（信号源）产生所需要的脉冲信号。
多普勒效应在测速中的应用
多普勒效应是指当发射机和接收机之间存在一定的相对速度时，接收机实际接收到的频率将与发射机频率不同。如果二者相互靠近，则接收到的频率将变高；如果二者相互远离，则接收到的频率将变低。相对于原信号频率，接收机测得的频率偏移，通常称为多普勒频移。
多普勒频移的大小，与发射机和接收机之间的相对速度有明确的数学关系，相对速度越大，则多普勒频移越大，反之，多普勒频移越小。脉冲多普勒雷达就是利用这一效应，通过确定多普勒频移，从而确定目标的径向速度。
下面将简要推导脉冲多普勒雷达回波信号的频率偏移与径向速度之间的关系。
假设雷达发射脉冲信号为s(t)，在一个周期内可以表示为
式中，τ为信号持续时长，即脉冲宽度，T为脉冲周期。
雷达信号从发射时刻起，至回波信号到达接收机时刻止，假设经过了时间tr，则回波信号可以表示为
雷达发射信号与回波信号之间的相位差可以表示为
式中，tr表示发射信号往返延迟，由雷达与运动目标之间的距离R和光速c决定。
如果探测目标是静止的，那么R也是一个固定的常数，则延迟时间tr和相位差也都是常数。
如果探测目标是运动的，假设目标相对于雷达之间的速度是恒定的，那么目标与雷达之间的径向距离R也将是变化的。
假设雷达刚刚可以探测到运动目标时的距离为R0，且目标相对于雷达的径向速度为v0。实际上，即使目标的运动速度是固定的，但是相对于雷达的径向速度也并不是固定不变的。尽管如此，当二者距离较远时，在一定时间内仍然可以认为径向速度是固定的，这也是为了方便分析。
时间延迟tr也将是实时变化的，最终得到的相位差为
相位差包含固定的相移和时变的相移两部分，相位差随时间变化，则意味着回波信号与发射信号之间存在一个频率差，这个频率差就是多普勒频移ωd。
两边同除以2π可以得到常见的多普勒频移表达式
以上就是多普勒频移与径向速度之间的关系，很显然，确定多普勒频移后，也就确定了目标的径向速度。
多普勒雷达回波信号的产生
前面介绍了多普勒频移与目标径向速度之间的关系，实际应用中，只要多普勒雷达能够从回波信号中提取出多普勒频移，即可计算出目标的径向速度。
在多普勒雷达接收机系统验证中，通常会使用标准信号源产生一个含有多普勒频移的脉冲信号，这个任务交给矢量信号发生器（信号源）再适合不过了。那么这种脉冲信号有什么特点呢？
假设运动目标的回波信号可以表示为
式中，ωd为多普勒角频率，n为任意整数。
为了便于分析回波信号的特点，下面以采用相干检波技术的接收机为例，使用发射信号作为接收机下变频器的本振信号，回波信号经过下变频后得到的基带信号可以表示为
在同一脉冲内部，基带信号的相位是随时间变化的。此外，在脉内相同位置处，基带信号在相邻脉冲之间的相位也是变化的，但是这个相位差是固定不变的，数值为ωdT。
图1给出了基带信号可能呈现的波形，分为了两种情况：脉宽大于基带信号周期和脉宽小于基带信号周期。
图1 基带信号波形(左:脉宽大于周期；右:脉宽小于周期)
如果脉宽大于多普勒频移的倒数，那么在一个脉宽内将包含至少一个完整的基带信号周期，通过采集一个脉宽内的信号并进行FFT即可确定多普勒频移。但多数情况下，脉宽相对于基带信号周期小很多，只采集一个脉宽内部的信号是无法确定多普勒频移的，而需要连续采集一串足够多数目的脉冲，然后再按照一定的方式对这些样点进行FFT，从而确定出多普勒频移。
下面主要针对图1右的情况进行讨论。如前所述，基带信号相邻脉冲之间的相位差是恒定的，使用矢量信号发生器（信号源）模拟包含多普勒频移的基带脉冲信号，正是基于这一个特点。
如果从脉冲串的角度看，从第1个脉冲到第N个脉冲，后面每一个脉冲相对于第一个脉冲的相位将是按照ωd • nT (n=2,3,…,N)线性变化的(假设观测脉内中间时刻的相位)。
为了便于理解，图2给出了一个示例，包含六个脉冲，假设相邻两个脉冲之间的相位差均为60°，超过180°进行了相位折叠，使得相位在-180°~180°范围之内。每一个脉冲的相位，实际上控制的是载波的初相。
使用矢量信号发生器（信号源）生成基带波形时，通过设置合适的I和Q值从而植入相位信息，实际上在这个过程中，也引入了多普勒频移，只不过是通过间接的方式引入的。以图2为例，载波信号的初相按照图中所示的相位变化，这等效于对载波的相位调制，而调制频率正是多普勒频移。
图2 相干脉冲之间的相位关系
通过改变载波相位的方式间接引入多普勒频移非常方便，与直接生成一定频偏的波形相比，不要求矢量信号发生器（信号源）D/A的时钟速率与波形时长和多普勒频移对应的周期之间有严格的数学关系。
假设运动目标的径向速度为340m/s，发射机载波频率为3.15GHz，那么对应的多普勒频移为
制作波形时，如果直接引入7.14kHz的频偏，即生成一个频率为7.14kHz的正弦波信号，则要求波形的时长为该频率周期的整数倍，同时要求D/A的时钟速率与波形时长的乘积是一个整数，只有满足这些条件，才能得到期望频率的波形，否则在矢量信号发生器（信号源）连续播放波形时，会导致波形不连续，从而引起波形失真。
如果通过改变载波相位的方式就简单多了，只需要保证基带波形相邻脉冲之间的相位差为ωdT即可。假设脉冲周期为10us，则相位差为25.7°。因为FFT要求样点数目为2的整数幂，所以波形中的脉冲串数目一般也建议按此设置。
KSW VSG02/03矢量信号发生器（信号源）
图3 KSW-VSG02、03矢量信号发生器（信号源）
多普勒雷达回波波形的模拟，使用矢量信号发生器（信号源）是非常合适的。
VSG02具有6/18/20/40/44GHz等多个频率型号，可根据需要配置单个或两个射频通道，最大支持2GHz射频调制带宽，具有业界优异的相噪指标(< -146dBc@F = 1GHz，20kHz SSB；(低相噪选件))，可以产生高质量的宽带调制信号。
与VSG02相比，VSG03所支持的频率较低，最高频率到7.5GHz，最大支持400MHz射频调制带宽，具有与VSG02几乎同等优异的相噪指标。内置脉冲调制器的开关比高达80dB，最窄可以产生20ns的窄脉冲。
除了具有优异的指标外，VSG02/03还具有功能强大的雷达信号波形产生软件：支持矩形、梯形、升余弦等不同的脉冲轮廓；支持丰富的脉内调制方式，线性调频、步进频和Barker码调相等；支持幅度、频率、相位、脉重频等多种参数的捷变；支持不同天线类型和不同扫描方式的模拟等功能。这些功能给用户编辑各种各样的雷达波形提供了极大的便利。
多普勒雷达回波信号的模拟，就属于脉冲参数捷变应用的一种，在雷达信号波形产生软件中，可以非常方便地设置每个脉冲的相位。
图4 脉冲相位参数设置界面
总结
矢量信号发生器（信号源）已然成为雷达系统测试中不可或缺的标准测试设备，频率高、带宽大、相噪低，逐渐成为现代雷达测试对矢量信号发生器（信号源）提出的最新要求。本文以多普勒效应在雷达测速中的应用为切入点，对测速原理、回波信号特点以及如何模拟这种波形作了简要的描述。文末KSW VSG系列矢量信号发生器（信号源）和相应的雷达波形生成软件，该软件可以非常方便地生成丰富的脉冲波形，以满足客户多样化的测试需求。
